Se você atualizou o kernel do seu Linux Mint e está enfrentando problemas com a inicialização do sistema e não consegue nem mesmo selecionar um kernel durante o boot, então siga esse tutorial até o fim, pois vou te mostrar como você pode ativar o menu do GRUB para que você consiga usar outro kernel para iniciar o sistema.
Ao iniciar seu Linux Mint você pode cair numa tela preta que fica com um traço piscando infinitamente. Se esse é o seu caso então pressione as teclas Control F2 para mudar de terminal. Se Control F2 não funcionar tente Control F3.
Ao abrir o terminal faça login normalmente com seu usuário e senha. Será preciso fazer login para editar um arquivo de configuração do grub.
Após fazer login edite o arquivo /etc/default/grub para habilitar a exibição do menu do GRUB.
Use seu editor de textos preferido:
$ sudo nano /etc/default/grub
Procure por essas duas linhas:
GRUB_TIMEOUT_STYLE=hidden
GRUB_TIMEOUT=0
Agora comente as duas linhas adicionando um # no início de cada linha.
Seu arquivo tem que ficar assim:
#GRUB_TIMEOUT_STYLE=hidden
#GRUB_TIMEOUT=0
Depois de salvar o arquivo execute o seguinte comando para aplicar as alterações.
$ sudo update-grub
Pronto! Agora é só reiniciar o computador para acessar o menu do grub. Ao entrar no menu do GRUB selecione um kernel diferente para iniciar o sistema. Depois de iniciar o sistema você pode remover o kernel que está com problemas ou pode tentar solucionar o problema.